zadanie z parametrem:/

Plomba · Post autor: **Plomba** » 10 gru 2007, o 18:02

Wyznacz wartość parametru a tak, aby współczynnik wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} -3x+a)(x ^{2} -ax+2)}\) przy \(\displaystyle{ x ^{2}}\) był równy zeru.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 10 gru 2007, o 18:18

właściwie interesuje Ciebie tylko suma trzech iloczynów:
\(\displaystyle{ x^2 2}\)
\(\displaystyle{ -3x (-ax)}\)
\(\displaystyle{ a x^2}\)
co razem daje:
\(\displaystyle{ 2x^2+4ax^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2+4a=0}\)
\(\displaystyle{ 4a=-2}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}}\)

BartekPwl · Post autor: **BartekPwl** » 10 gru 2007, o 18:20

\(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} -3x+a)(x ^{2} -ax+2)=x^4-ax^3+2x^2-3x^3+3ax^2-6x+ax^2-a^2x+2a=x^4+(-a-3)x^3+(2+4a)x^2+(-6-a^2)x+2a}\)
... o ile się nie walnąłem w rachunkach;)

\(\displaystyle{ 2+4a=0 a=-\frac{1}{2}}\)