rozkład wielomianu na czynnniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
milalp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 10 kwie 2007, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 12 razy

rozkład wielomianu na czynnniki

Post autor: milalp »

zad. rozłóż na czynniki
1.
\(\displaystyle{ x^3-7x-6}\) jak i jak to sie robi
2.
\(\displaystyle{ (x^2-x+\frac{1}{4})- (9x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{16})}\)
3.
\(\displaystyle{ (x^2-6)^2}\)

A klamerki

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]
to gdzie
Poczytaj:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
Szemek
[/color]
Ostatnio zmieniony 10 gru 2007, o 17:20 przez milalp, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

rozkład wielomianu na czynnniki

Post autor: Dargi »

\(\displaystyle{ x^3-7x-6}\)
Jak widać dzielnikiem wielomianu jest:
\(\displaystyle{ P(x)=x+1}\)
Więc
\(\displaystyle{ x^3-7x-6=x^3+x^2-x^2-x-6x-6=x^2(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x^2-x-6)=(x+1)(x-3)(x+2)}\)
seti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 17 gru 2004, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 4 razy

rozkład wielomianu na czynnniki

Post autor: seti »

Metodą podstawiania szukasz pierwiastka rownania znajdujesz x=-1
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
\underline{x^2 - x -6}\\
(x^3 - 7x - 6) : (x+1) \\
\underline{-x^3 - x^2} & & \\
\qquad -x^2 - 7x & & \\
\qquad \ \ \underline{x^2 + x} & &\\
\qquad \qquad -6x - 6 & & \\
\qquad \qquad \underline{-6x + 6} & & \\
\qquad \qquad \qquad R = 0 & &
\end{array}}\)


potem delta i x1 x2

\(\displaystyle{ (x^2-6)^2=(x^2-6)(x^2-6)=(x+\sqrt6)^2(x-\sqrt6)^2}\)
ODPOWIEDZ