reszta wielomianu

[emjakmaciej]

witam. mam problem z zadaniem:

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2}+2x-8}\) jest rowna \(\displaystyle{ R(x)=-5x+2}\). Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x+4)}\).

[Dargi]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)}\)
Zauważmy że:
\(\displaystyle{ P(x)=(x+4)(x-2)}\)
Więc:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+4)(x-2)\cdot Q(x)+ -5x+2}\)
Liczymy :
\(\displaystyle{ W(-4)=22}\)

Teraz szukamy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+4)\cdot Q(x)+a}\)
Teraz \(\displaystyle{ W(-4)=22=a}\)
Więc \(\displaystyle{ R=22}\)

[milaR]

\(\displaystyle{ P(x)=x^2+2x-8}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x+4) (x-2)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x+4) (x-20)-5x+2}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=Q(-4) (-4+4) (-4-2)-5 (-4)+2}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=22}\)
Czyli reszta z dzielenia wynosi 22

[emjakmaciej]

ok. juz rozumiem prawie, dzieki. ale dlaczego sprawdza sie wartosc dla -4? tzn wiem ze to sie wzielo z x+4, ale nie rozumiem dlaczego wtedy wychodzi ta reszta

[Dargi]

Bo jest twierdzenie że jak mamy dzielnik w postaci \(\displaystyle{ P(x)=x-a}\)
To reszta to nic innego jak:\(\displaystyle{ W(a)}\)
A jak widzimy u ciebie a to \(\displaystyle{ a=-4}\) :]