Ostatnie zadanko:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez \(\displaystyle{ x+3}\) wynosi 2, a przez \(\displaystyle{ x-3}\) wynosi 1. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ Q(x)=x^{2}-9}\)
To zadanie nie wiem nawet jak ruszyć wieć prosił bym o pomoc, bardzo dziękuje za pomoc
Pozdrawiam...
Reszta dzielenia przez dwumian
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Reszta dzielenia przez dwumian
spróbuj rozwiązać analogicznie
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=49070
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=49070
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 25 mar 2007, o 00:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 19 razy
Reszta dzielenia przez dwumian
Zacznijmy od tego że stopień reszty jest zawsze mniejsze od stopnia dzielnika
czyli twoja reszta będzie miała postać:
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Wielomian można zawsze przedstawić w postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) Q(x)+R(x)}\)
Jeśli reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi 2 tzn. że:
\(\displaystyle{ W(-3)=2}\)
podobnie
\(\displaystyle{ W(3)=1}\)
wstawiając do drugiego równania Q(x) otzrzymujemy
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) (x^2-9)+ax+b}\) teraz wykorzystujemy wiadomości o resztach:
\(\displaystyle{ W(-3)=P(-3) (9-9)+a (-3)+b=2}\)
\(\displaystyle{ W(3)=P(3) (9-9)+a (3)+b=1}\)
w ten sposób otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a+b=2\\3a+b=1\end{cases}}\)
rozwiązując układ otrzymasz a i b wstawiasz do reszty i gotowe.
Powodzenia
czyli twoja reszta będzie miała postać:
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Wielomian można zawsze przedstawić w postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) Q(x)+R(x)}\)
Jeśli reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi 2 tzn. że:
\(\displaystyle{ W(-3)=2}\)
podobnie
\(\displaystyle{ W(3)=1}\)
wstawiając do drugiego równania Q(x) otzrzymujemy
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) (x^2-9)+ax+b}\) teraz wykorzystujemy wiadomości o resztach:
\(\displaystyle{ W(-3)=P(-3) (9-9)+a (-3)+b=2}\)
\(\displaystyle{ W(3)=P(3) (9-9)+a (3)+b=1}\)
w ten sposób otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a+b=2\\3a+b=1\end{cases}}\)
rozwiązując układ otrzymasz a i b wstawiasz do reszty i gotowe.
Powodzenia
- epcrew
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: NST
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 4 razy
Reszta dzielenia przez dwumian
sory nie zauważyłem że napisałaś milar
czyli to będzie tak?
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{6} x+ \frac{3}{2}}\)
Czyli to tak będzie wyglądało?
czyli to będzie tak?
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{6} x+ \frac{3}{2}}\)
Czyli to tak będzie wyglądało?
Ostatnio zmieniony 9 gru 2007, o 18:16 przez epcrew, łącznie zmieniany 1 raz.