Reszta dzielenia przez dwumian

[epcrew]

Ostatnie zadanko:

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez \(\displaystyle{ x+3}\) wynosi 2, a przez \(\displaystyle{ x-3}\) wynosi 1. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ Q(x)=x^{2}-9}\)

To zadanie nie wiem nawet jak ruszyć wieć prosił bym o pomoc, bardzo dziękuje za pomoc

Pozdrawiam...

[Szemek]

spróbuj rozwiązać analogicznie
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=49070

[milaR]

Zacznijmy od tego że stopień reszty jest zawsze mniejsze od stopnia dzielnika
czyli twoja reszta będzie miała postać:
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Wielomian można zawsze przedstawić w postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) Q(x)+R(x)}\)
Jeśli reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi 2 tzn. że:
\(\displaystyle{ W(-3)=2}\)
podobnie
\(\displaystyle{ W(3)=1}\)
wstawiając do drugiego równania Q(x) otzrzymujemy
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) (x^2-9)+ax+b}\) teraz wykorzystujemy wiadomości o resztach:
\(\displaystyle{ W(-3)=P(-3) (9-9)+a (-3)+b=2}\)
\(\displaystyle{ W(3)=P(3) (9-9)+a (3)+b=1}\)
w ten sposób otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a+b=2\\3a+b=1\end{cases}}\)
rozwiązując układ otrzymasz a i b wstawiasz do reszty i gotowe.
Powodzenia

[epcrew]

sory nie zauważyłem że napisałaś milar
czyli to będzie tak?
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{6} x+ \frac{3}{2}}\)

Czyli to tak będzie wyglądało?

[milaR]

\(\displaystyle{ R(x)=- \frac{1}{6}x+ \frac{3}{2}}\)