Rozkład wielomianu na czynniki.
Rozkład wielomianu na czynniki.
Witam
Mam pytanie : jak rozłożyć na czynniki wielomiany1) \(\displaystyle{ x^{4}+1}\) oraz 2)\(\displaystyle{ x^{4}-x^{2}-2}\)??
Mam pytanie : jak rozłożyć na czynniki wielomiany1) \(\displaystyle{ x^{4}+1}\) oraz 2)\(\displaystyle{ x^{4}-x^{2}-2}\)??
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozkład wielomianu na czynniki.
Do pierwszego dodaj i odejmij \(\displaystyle{ 2x^{2}}\), a w drugim zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\) i rozłóż powstały trójmian kwadratowy. A następnie podstaw z powrotem.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Rozkład wielomianu na czynniki.
W drugim możesz także zapisać \(\displaystyle{ -x^2}\) jako \(\displaystyle{ -2x^2+x^2}\) Potem już 'z górki' =)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Rozkład wielomianu na czynniki.
Florek: Rogal już napisał jak rozłożyć pierwszy wielomian...
\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2005, o 21:56 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
Rozkład wielomianu na czynniki.
Tomasz Rużycki pisze:
\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2+1)-2x^2=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)}\)
a czy mógłby mi ktos wytłumaczyć jak przejść z 1) \(\displaystyle{ x^4+1}\) do \(\displaystyle{ (x^2+1)-2x^2}\) oraz z 2) \(\displaystyle{ (x^2+1)-2x^2}\) do \(\displaystyle{ (x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)}\)??
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 4 kwie 2005, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kuchnia
- Podziękował: 5 razy
Rozkład wielomianu na czynniki.
tam jest malutki błąd, bo \(\displaystyle{ (x^{2}+1)}\) powinno wyglądać \(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{2}}\) i wtedy z górki
- dem
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 17 razy
Rozkład wielomianu na czynniki.
mikaaa
\(\displaystyle{ x^{4}+1=(x^{2})^{2}+1^{2}}\)
Teraz musisz zobaczyć że jest to fragment wzorka:\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}\)
czyli jest to fragment:
\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{2}=x^{4}+2x^{2}+1=(x^{2}+1)^{2}-2x^{2}}\)następnie do wzorka \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\) więc dostajesz:\(\displaystyle{ (x^{2}+1-\sqrt{2}x)(x^{2}+1+\sqrt{2}x)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+1=(x^{2})^{2}+1^{2}}\)
Teraz musisz zobaczyć że jest to fragment wzorka:\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}\)
czyli jest to fragment:
\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{2}=x^{4}+2x^{2}+1=(x^{2}+1)^{2}-2x^{2}}\)następnie do wzorka \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\) więc dostajesz:\(\displaystyle{ (x^{2}+1-\sqrt{2}x)(x^{2}+1+\sqrt{2}x)}\)