Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Las
- Podziękował: 2 razy
Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że
Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że liczba \(\displaystyle{ n^4 + 4}\) jest liczbą pierwszą,
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że
\(\displaystyle{ n^{4} + 4 = n^{4} + 4 +4n^{2} - 4n^{2} = (n^{2}+2)^{2} - (2n)^{2} = (n^{2}-2n+2)(n^{2}+2n+2)}\)
Te trójmiany kwadratowe w nawiasach są już nierozkładalne w wymiernych, więc wystarczy każdy z nich z osobna przyrównać do jedynki, a sprawdzać drugi, by dawał liczby pierwsze.
Te trójmiany kwadratowe w nawiasach są już nierozkładalne w wymiernych, więc wystarczy każdy z nich z osobna przyrównać do jedynki, a sprawdzać drugi, by dawał liczby pierwsze.