Rozkład wielomianu na czynniki

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 8 gru 2007, o 23:30

nie wychodzi mi pomoze ktos?

\(\displaystyle{ a) W(x)=x^{3}-2x^{2}+x}\)
\(\displaystyle{ b) W(x)=2x^{4}+x^{3}+5x^{2}}\)
\(\displaystyle{ c) W(x)=3x^{3}-3x^{2}-6x}\)
\(\displaystyle{ d) W(x)=x^{4}-1}\)
\(\displaystyle{ e) W(x)=x^{3}-8}\)
\(\displaystyle{ f) W(x)=x^{4}+27}\)
\(\displaystyle{ g) W(x)=x^{3}-2}\)
\(\displaystyle{ h) W(x)=x^{3}+3x^{2}+x+3}\)
\(\displaystyle{ i) W(x)=x^{3}-2x^{2}-4x+8}\)
\(\displaystyle{ j) W(x)=7x^{3}+2x^{2}-21x-6}\)
\(\displaystyle{ k) W(x)=x^{3}-5x^{2}-25x+125}\)
\(\displaystyle{ l) W(x)=x^{4}+\sqrt{3}x^{3}-x^{2}-\sqrt{3}x}\)
\(\displaystyle{ m) W(x)=x^{4}+\sqrt{2}x^{3}-4x^{2}-4\sqrt{2}x}\)
\(\displaystyle{ n) W(x)=x^{3}-2\sqrt{7}x^{2}+7x}\)
\(\displaystyle{ o) W(x)=x^{3}-2x^{2}-16x+32}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 8 gru 2007, o 23:33

Chociażby pierwszy:
\(\displaystyle{ x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2}\)
Kolejne podobnie.

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 8 gru 2007, o 23:34

ale jak zrobic np d) i e) ?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 8 gru 2007, o 23:42

d)
\(\displaystyle{ x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)}\)

[ Dodano: 8 Grudnia 2007, 23:43 ]
e)
\(\displaystyle{ x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)}\)

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 8 gru 2007, o 23:57

ok, dziekuje ;D

a mam jeszcze pytanie, bo przyklad c) probowalem robic, dobrze?

\(\displaystyle{ W(x)=3x^{3}-3x^{2}-6x=3x(x^{2}-x-2)}\)
\(\displaystyle{ \Delta =b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta =(-1)^{2}-4*1*(-2)=1+8=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{9}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{1-3}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{1+3}{2*1}=\frac{4}{2}=2}\)
\(\displaystyle{ y=ax^{2}-bx+c}\)
\(\displaystyle{ a=(x-x_{1})(x-x_{2})}\)
y=3x(x+1)(x-2)

dobrze?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 9 gru 2007, o 00:01

dobrze,

o)
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-16x+32 = x^2(x-2)-16(x-2)=(x^2-16)(x-2)=(x-4)(x+4)(x-2)}\)

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 9 gru 2007, o 00:06

dziekuje, mysle ze sobie juz poradze ;D a jakby co to napisze tutaj ;D

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 11:13 ]
mozna jednak prosic o pomoc przy innych przykladach? bo cos nie wychodzi, chyba do konca tego nei rozumiem

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 16:38 ]
\(\displaystyle{ h) W(x)=x^{3}+3x^{2}+x+3=x^{2}(x+3)+(x+3)=(x+3)(x^{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\pm}\sqrt{-1}}\)
\(\displaystyle{ nie \ ma \ x^{2} R}\)

dobrze?

jak rozwiazac przyklad g) f)?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 9 gru 2007, o 16:24

f) \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+27}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+27=x^4+2\sqrt{27}x^2+27-2\sqrt{27}x^2 = (x^2+\sqrt{27})^2-(\sqrt{2\sqrt{27}}x)^2 = \\ = (x^2+\sqrt{2\sqrt{27}}x+\sqrt{27})(x^2-\sqrt{2\sqrt{27}}x+\sqrt{27})}\)

g) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-2}\)
\(\displaystyle{ x^3-2=(x-\sqrt[3]{2})(x^2+\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})}\)

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 9 gru 2007, o 17:21

dziekuje Szemek ;D

\(\displaystyle{ i) W(x)=x^{3}-2x^{2}-4x+8}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x-2)-4(x+2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4)(x-2)}\)

\(\displaystyle{ j) W(x)=7x^{3}+2x^{2}-21x-6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=7x(x^{2}+3)+2(x^{2}-6)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(7x+2)(x^{3}-3)}\)

\(\displaystyle{ k) W(x)=x^{3}-5x^{2}-25x+125}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x-5)-25(x+5)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-25)(x+5)}\)

\(\displaystyle{ l) W(x)=x^{4}+\sqrt{3}x^{3}-x^{2}-\sqrt{3}x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x+\sqrt{3})-x(x-\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-x)(x+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ m) W(x)=x^{4}+\sqrt{2}x^{3}-4x^{2}-4\sqrt{2}x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x+\sqrt{2})+4x(x-\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-4x)(x+\sqrt{2})}\)

dobrze rozwiazane?

i jeszcze przykladu n) nie moge rozwiazac

i chcialbym sie zapytac czy ktos moze powiedziec jak obliczyc delte w tych powyzszych zadaniach?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 9 gru 2007, o 17:30

niestety w każdym przykładzie robisz błąd,
np. przy wyłączaniu liczby nie uwzględniasz znaku, itp.

n) \(\displaystyle{ x^{3}-2\sqrt{7}x^{2}+7x = x(x^{2}-2\sqrt{7}x+7) = x(x-\sqrt{7})^2}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 17:33 ]
\(\displaystyle{ i) W(x)=x^{3}-2x^{2}-4x+8}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x-2)-4(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+2)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(x+2)}\)

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 9 gru 2007, o 17:34

a czy bys mogl poprawic te bledy? ;D

Szemek · Post autor: **Szemek** » 9 gru 2007, o 17:36

\(\displaystyle{ j) W(x)=7x^{3}+2x^{2}-21x-6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^2(7x+2)-3(7x+2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-3)(7x+2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(7x+2)}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 17:37 ]
\(\displaystyle{ k) W(x)=x^{3}-5x^{2}-25x+125}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x-5)-25(x-5)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-25)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-5)(x+5)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-5)^2(x+5)}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 17:40 ]
\(\displaystyle{ l) W(x)=x^{4}+\sqrt{3}x^{3}-x^{2}-\sqrt{3}x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x(x^{3}+\sqrt{3}x^{2}-x-\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x[x^2(x+\sqrt{3})-(x+\sqrt{3})]}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x(x^2-1)(x+\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x(x+1)(x-1)(x+\sqrt{3})}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 17:44 ]
\(\displaystyle{ m) W(x)=x^{4}+\sqrt{2}x^{3}-4x^{2}-4\sqrt{2}x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x+\sqrt{2})-4x(x+\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-4x)(x+\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x(x^2-4)(x+\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x(x-2)(x+2)(x+\sqrt{2})}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 17:46 ]
Oczywiście możesz zawsze w inny sposób grupować wyrazy.
Ważne, żeby wykonywać działania poprawnie i uwzględniać zmianę znaku z minusa na plus i odwrotnie przy tych działaniach.

woznyadam · Post autor: **woznyadam** » 9 gru 2007, o 17:57

ok, dziekuje ;D
a moglbys teraz pomoc na jakis 2 dla przykaldu jak obliczy czynniki wielomianu?