Dla jakich wartości parametru m równanie

[chef]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x-m)^2 [m(x-m)^2 - m -1] + 1 =0}\) ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych.

[Zlodiej]

Chyba znalazłem sposób, ale możliwe, że nie tak jak powinni być pomyślałem...

Niech t=x-m oraz \(\displaystyle{ y=t^2}\).

Podstawmy do równania t.

\(\displaystyle{ t^2\cdot (mt^2-m-1)+1=0\Longleftrightarrow mt^4-mt^2-t^2+1=0}\)

Podstawmy do równania y.

\(\displaystyle{ my^2-(m+1)t^2+1=0}\)

Liczymy pierwiastki tego równania:

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)

\(\displaystyle{ y_1=\frac{m+1-|m-1|}{2} y_2=\frac{m+1+|m-1|}{2}}\)

Teraz 2 przypadki: \(\displaystyle{ |m-1|\geq 0 |m-1|0}\), gdzie \(\displaystyle{ x_n}\) jest środkowym pierwiastkiem. Jeśli liczba pierwiastków jest parzysta to trzeba rozwiązać nierówność: \(\displaystyle{ x_{\frac{k}{2}}>0}\), gdzie k to liczba pierwiastków, a \(\displaystyle{ x_{\frac{k}{2}}}\) jest indexem pierwiastka poczynając od najmniejszego. Pamiętać należy o przypadkach ...

[chef]

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)

Nie łapie skąd ta delta się wzięła?

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\Longleftrightarrow \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[chef]

\(\displaystyle{ \Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\Longleftrightarrow \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

no faktycznie, jednak na ekranie nie wszystko się zauważa odrazu