Dla jakich wartości parametru m równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Las
- Podziękował: 2 razy
Dla jakich wartości parametru m równanie
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x-m)^2 [m(x-m)^2 - m -1] + 1 =0}\) ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Dla jakich wartości parametru m równanie
Chyba znalazłem sposób, ale możliwe, że nie tak jak powinni być pomyślałem...
Niech t=x-m oraz \(\displaystyle{ y=t^2}\).
Podstawmy do równania t.
\(\displaystyle{ t^2\cdot (mt^2-m-1)+1=0\Longleftrightarrow mt^4-mt^2-t^2+1=0}\)
Podstawmy do równania y.
\(\displaystyle{ my^2-(m+1)t^2+1=0}\)
Liczymy pierwiastki tego równania:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)
\(\displaystyle{ y_1=\frac{m+1-|m-1|}{2} y_2=\frac{m+1+|m-1|}{2}}\)
Teraz 2 przypadki: \(\displaystyle{ |m-1|\geq 0 |m-1|0}\), gdzie \(\displaystyle{ x_n}\) jest środkowym pierwiastkiem. Jeśli liczba pierwiastków jest parzysta to trzeba rozwiązać nierówność: \(\displaystyle{ x_{\frac{k}{2}}>0}\), gdzie k to liczba pierwiastków, a \(\displaystyle{ x_{\frac{k}{2}}}\) jest indexem pierwiastka poczynając od najmniejszego. Pamiętać należy o przypadkach ...
Niech t=x-m oraz \(\displaystyle{ y=t^2}\).
Podstawmy do równania t.
\(\displaystyle{ t^2\cdot (mt^2-m-1)+1=0\Longleftrightarrow mt^4-mt^2-t^2+1=0}\)
Podstawmy do równania y.
\(\displaystyle{ my^2-(m+1)t^2+1=0}\)
Liczymy pierwiastki tego równania:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)
\(\displaystyle{ y_1=\frac{m+1-|m-1|}{2} y_2=\frac{m+1+|m-1|}{2}}\)
Teraz 2 przypadki: \(\displaystyle{ |m-1|\geq 0 |m-1|0}\), gdzie \(\displaystyle{ x_n}\) jest środkowym pierwiastkiem. Jeśli liczba pierwiastków jest parzysta to trzeba rozwiązać nierówność: \(\displaystyle{ x_{\frac{k}{2}}>0}\), gdzie k to liczba pierwiastków, a \(\displaystyle{ x_{\frac{k}{2}}}\) jest indexem pierwiastka poczynając od najmniejszego. Pamiętać należy o przypadkach ...
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Las
- Podziękował: 2 razy
Dla jakich wartości parametru m równanie
Nie łapie skąd ta delta się wzięła?Zlodiej pisze: \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ \Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\Longleftrightarrow \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Las
- Podziękował: 2 razy
Dla jakich wartości parametru m równanie
no faktycznie, jednak na ekranie nie wszystko się zauważa odrazuTomasz Rużycki pisze:\(\displaystyle{ \Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\Longleftrightarrow \sqrt{\Delta}=|m-1|}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki