Wykaż, że jeżeli wielomian

[chef]

Wykaż, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^6 +ax^4 + bx^2 +c}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x^2 + x + 1}\), jest również podzielny przez \(\displaystyle{ x^2 - x + 1}\)

[olazola]

Po podzieleniu wielomianu przez pierwszy trojmian otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ (a-b)x+c-b+1}\), zaś po podzieleniu przez drugi reszta wynosi \(\displaystyle{ (b-a)x+c-b+1}\)
Widać, że reszty zerują sie (bo ma być podzielny) dla tych samych wartości a, b, c.