Wykaż, że jeżeli wielomian

chef · Post autor: **chef** » 14 kwie 2005, o 19:31

Wykaż, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^3 + ax + b}\) ma pierwiastek dwukrotny, to \(\displaystyle{ 4a^3 + 27b^2 = 0}\)

olazola · Post autor: **olazola** » 14 kwie 2005, o 23:55

Niech A - pierwiastek dwukrotny, B - drugi pierwiastek, wtedy:
\(\displaystyle{ W(x)=\(x-A\)^2\(x-B\)}\)
Przekształcamy i porównujemy współczynniki, następnie wstawiamy a i b do r-nia sprawdzając jego prawdziwość.

chef · Post autor: **chef** » 15 kwie 2005, o 19:28

olazola pisze:Niech A - pierwiastek dwukrotny, B - drugi pierwiastek, wtedy:
\(\displaystyle{ W(x)=\(x-A\)^2\(x-B\)}\)
Przekształcamy i porównujemy współczynniki, następnie wstawiamy a i b do r-nia sprawdzając jego prawdziwość.

Spróbowałem policzyć to zadanie tym sposobem, ale niestety nie wychodzi

olazola · Post autor: **olazola** » 15 kwie 2005, o 19:37

A jakie wyszły Tobie współczynniki a i b?

arigo · Post autor: **arigo** » 15 kwie 2005, o 19:38

policzylem i wychodzi, widocznie sie pomyliles

chef · Post autor: **chef** » 15 kwie 2005, o 19:46

olazola pisze:A jakie wyszły Tobie współczynniki a i b?

\(\displaystyle{ a=A^2-4A b=2A^3}\)

zawsze miałem problemy z liczeniem

arigo · Post autor: **arigo** » 15 kwie 2005, o 19:57

mi wyszlo
\(\displaystyle{ a=-3A^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=2A^2}\)

olazola · Post autor: **olazola** » 15 kwie 2005, o 19:59

No to kiepsko.
\(\displaystyle{ (x^2-2Ax+A^2)(x-B)=x^3-Bx^2-2Ax^2+2ABx+A^2x-A^2B=x^3+x^2(-B-2A)+x(2AB+A^2)-A^2B}\)
\(\displaystyle{ {b=-A^2B\a=2AB+A^2\-B-2A=0}\)

Jak nigdzie się nie pomyliłam przy przepisywaniu, to tak to powinno wygladać

[ Dodano: Pią Kwi 15, 2005 7:00 pm ]
A to kiepsko to nie bylo arigo do Ciebie

[ Dodano: Pią Kwi 15, 2005 7:05 pm ]
arigo tam jest \(\displaystyle{ b=2A^3}\)
Pewnie małe przeoczenie