wielomian- dowodzenie

[Krasnal]

Wykaż, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ x^{5}+ax^{4}-5x^{3}+bx^{2}+4x+2}\) ma dwa pierwiastki całkowite tych samych znaków, to współczynniki a i c nie są liczbami całkowitymi.

[Dargi]

Na podstawie ostatniego wyrazu możemy przypuszczać że wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^5+ax^4-5x^3+bx^2+4x+2}\) ma następujące rozwiązania całkowite:
\(\displaystyle{ \pm 1 2}\)
Czyli rozpatrujemy przypadek gdy:
\(\displaystyle{ x_1=1 x_2=2}\)
\(\displaystyle{ x_1=-1\vee x_2=-2}\)
Dalej sobie poradzisz