wielomian- dowodzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 19:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
wielomian- dowodzenie
Wykaż, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ x^{5}+ax^{4}-5x^{3}+bx^{2}+4x+2}\) ma dwa pierwiastki całkowite tych samych znaków, to współczynniki a i c nie są liczbami całkowitymi.
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
wielomian- dowodzenie
Na podstawie ostatniego wyrazu możemy przypuszczać że wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^5+ax^4-5x^3+bx^2+4x+2}\) ma następujące rozwiązania całkowite:
\(\displaystyle{ \pm 1 2}\)
Czyli rozpatrujemy przypadek gdy:
\(\displaystyle{ x_1=1 x_2=2}\)
\(\displaystyle{ x_1=-1\vee x_2=-2}\)
Dalej sobie poradzisz
\(\displaystyle{ W(x)=x^5+ax^4-5x^3+bx^2+4x+2}\) ma następujące rozwiązania całkowite:
\(\displaystyle{ \pm 1 2}\)
Czyli rozpatrujemy przypadek gdy:
\(\displaystyle{ x_1=1 x_2=2}\)
\(\displaystyle{ x_1=-1\vee x_2=-2}\)
Dalej sobie poradzisz