Równanie dwukwadratowe - 4 różne rozwiązania (parametr).

bucalala · Post autor: **bucalala** » 8 gru 2007, o 15:15

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^4-6x^2+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania.?

fanch · Post autor: **fanch** » 8 gru 2007, o 18:57

za \(\displaystyle{ x^2}\) podstawiasz \(\displaystyle{ t}\)
otrzymujesz równanie \(\displaystyle{ t^2-6t+m=0}\)
równanie bezie miało 4 rozwiązania gdy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \Delta>0\\t_{1}*t_{2}>0\\t_{1}+t_{2}>0 \end{array}}\)
czyli ostatecznie wchodzi nam :
\(\displaystyle{ \begin{cases} m>0\\36-4m>0\end{cases}}\)

bucalala · Post autor: **bucalala** » 9 gru 2007, o 11:52

dlaczego akurat t1*t2 ma byc wieksze badz rowne od 0

*Kasia · Post autor: *Kasia » 9 gru 2007, o 12:37

bucalala pisze:dlaczego akurat t1*t2 ma byc wieksze badz rowne od 0

Po pierwsze, większe. Po drugie, \(\displaystyle{ t=x^2}\).

fanch · Post autor: **fanch** » 9 gru 2007, o 13:07

bo obie liczby mają byc tych samych znaków ( dodatnich ) iloczyn liczb takich samych znaków jest liczbą dodatnią.