Zadania z parametrem p,dla którego równanie ma 3różnerozw.

bucalala · Post autor: **bucalala** » 8 gru 2007, o 15:13

Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ x^3+8x^2+px=0}\) ma trzy różne rozwiązania.
Proszę o dokładny przebieg.
(:

Dargi · Post autor: **Dargi** » 8 gru 2007, o 19:10

\(\displaystyle{ x^3+8x^2+px=0\iff x=0\vee x^2+8x+p=0}\)
Mamy już na 100% jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\) więc rozpatrujemy równianie kwadratowe pamiętając o tym że \(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ x_1x_2\neq 0 \end{cases}}\)