Podaj pierwiastki wielomianu dzielonego przez dwumian.

[Marianexyx]

Wyznacz taką liczbę k, aby wielomian \(\displaystyle{ w(x) = x ^{3} + (2- k) x + 2}\) był podzielny przez dwumian x+k. Podaj wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

[wb]

\(\displaystyle{ W(-k)=0 \\ (-k)^3+(2-k)(-k)+2=0 \\ k^3-k^2+2k-2=0 \\ k^2(k-1)+2(k-1)=0 \\ (k-1)(k^2+2)=0 \\ k=1 \\ \\ W(x)=x^3+x+2=(x+1)(x^2-x+2)}\)
zatem pierwiastkiem jest tylko x=-1.