Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej...

xxxPaKaxxx · Post autor: **xxxPaKaxxx** » 7 gru 2007, o 14:16

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej x wartość wielomianu W(x)=x^5 -5x^3 +4x jest liczbą podzielną przez 120. Mógłby ktoś mi z tym pomóc wiem, że trzeba jakoś rozpisać liczbę 120 może na 4x5x6, ale nie wiem, jak to uzasadnić. Z góry bardzo dziękuje.

__________________
Przywrócono treść postu
bolo

*Kasia · Post autor: *Kasia » 7 gru 2007, o 15:08

\(\displaystyle{ x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)=x(x^2-1)(x^2-4)=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)}\)
Skorzystaj też z \(\displaystyle{ n!|m(m+1)\cdot ... (m+n-1)}\)

xxxPaKaxxx · Post autor: **xxxPaKaxxx** » 8 gru 2007, o 15:19

Mogłabyś troszke jaśniej bo nie rozumiem tego n!??

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 8 gru 2007, o 15:25

Słownie:
Iloczyn \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez \(\displaystyle{ n!}\)
Tutaj mamy iloczyn pięciu kolejnych liczb naturalnych, a więc to się dzieli przez \(\displaystyle{ 5!=120}\)