Równanie 3 stopnia z parametrem

Iran · Post autor: **Iran** » 6 gru 2007, o 15:52

Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ x ^{3}-3x-a=0}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

Pomóżcie, nie wiem, jak to ugryźć .

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 6 gru 2007, o 15:55

zapisz tak: \(\displaystyle{ x^3-3x=a}\). zbadaj funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x}\) - wystarczy dokładny wykres z maksimami i minimami. trzy pierwiastki są wtedy, gdy prosta y=a przecina wykres w trzech punktach.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 gru 2007, o 16:05

\(\displaystyle{ a{\in}(-2;2)}\)

Iran · Post autor: **Iran** » 6 gru 2007, o 16:08

A jak obliczyć te właśnie granice a? Bo chociaż odczytuję z wykresu, to nie umiem uzasadnić...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 gru 2007, o 16:12

x=-1 to punkt na osi OX, w którym - w przedziale od minus nieskończoności do zera funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x-2}\) posiada maksimum
x=1 to punkt na osi OX, w którym - w przedziale od zera do plus nieskonczoności funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x+2}\)posiada minimum

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 6 gru 2007, o 16:13

jeżeli odczytujesz, to znaczy, że zrobiłeś dokładny wykres, a to oznacza, że musiałeś je obliczyć...

obliczasz pochodną, znajdujesz ekstrema...

Iran · Post autor: **Iran** » 6 gru 2007, o 16:15

A czy da się to zrobić jakoś inaczej? Jestem w I LO i nie miałam pochodnych...