Znajdź pierwiatek wielomianu...
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 gru 2007, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Znajdź pierwiatek wielomianu...
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +4x+p}\), gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Znajdź pierwiatek wielomianu...
Nie wiem czy poprawnie myślę, ale ja bym zobił tak:
korzystając z obniżania stopnia Hornerem
\(\displaystyle{ p ^{3} +4p+p=0}\)
\(\displaystyle{ p ^{3} +5p=0}\)
\(\displaystyle{ p(p ^{2} +5)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0 V p= \sqrt{-5}}\)
czyli p=0
korzystając z obniżania stopnia Hornerem
\(\displaystyle{ p ^{3} +4p+p=0}\)
\(\displaystyle{ p ^{3} +5p=0}\)
\(\displaystyle{ p(p ^{2} +5)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0 V p= \sqrt{-5}}\)
czyli p=0
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 gru 2007, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Znajdź pierwiatek wielomianu...
Chyba jednak 0 nie będzie odpowiedzią, gdyż jak się nie myle nie jest liczbą pierwszą Ale dzięki za próbę pomocy.
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Znajdź pierwiatek wielomianu...
szukamy pierwiastków całkowitych:
\(\displaystyle{ p | 1, p}\)
\(\displaystyle{ W(1)=1+4+p=0 p=-5}\) , liczba -5 nie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ W(-1)=-1-4+p=0 p=5}\) , liczba 5 jest liczbą pierwszą
ps. temat jest niepoprawny - szukamy p, a nie pierwiastka wielomianu.
\(\displaystyle{ p | 1, p}\)
\(\displaystyle{ W(1)=1+4+p=0 p=-5}\) , liczba -5 nie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ W(-1)=-1-4+p=0 p=5}\) , liczba 5 jest liczbą pierwszą
ps. temat jest niepoprawny - szukamy p, a nie pierwiastka wielomianu.