Znajdź pierwiatek wielomianu...

CrisQn · Post autor: **CrisQn** » 6 gru 2007, o 14:24

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +4x+p}\), gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity.

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 gru 2007, o 14:48

Nie wiem czy poprawnie myślę, ale ja bym zobił tak:

korzystając z obniżania stopnia Hornerem

\(\displaystyle{ p ^{3} +4p+p=0}\)

\(\displaystyle{ p ^{3} +5p=0}\)

\(\displaystyle{ p(p ^{2} +5)=0}\)

\(\displaystyle{ p=0 V p= \sqrt{-5}}\)

czyli p=0

CrisQn · Post autor: **CrisQn** » 6 gru 2007, o 14:54

Chyba jednak 0 nie będzie odpowiedzią, gdyż jak się nie myle nie jest liczbą pierwszą Ale dzięki za próbę pomocy.

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 6 gru 2007, o 14:55

szukamy pierwiastków całkowitych:

\(\displaystyle{ p | 1, p}\)

\(\displaystyle{ W(1)=1+4+p=0 p=-5}\) , liczba -5 nie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ W(-1)=-1-4+p=0 p=5}\) , liczba 5 jest liczbą pierwszą

ps. temat jest niepoprawny - szukamy p, a nie pierwiastka wielomianu.

CrisQn · Post autor: **CrisQn** » 6 gru 2007, o 14:56

Racja temat nie poprawny. PRzepraszam . i Dzięki za pomoc.