Wielomian - maturalne

[Dekapitator]

Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) stopnia wyższego niż 2 wynosi 4, zaś suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa się sumie współczynników przy jej parzystych potęgach. Wyznacz resztę powstałą z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x)=3xkwadrat-3 .

[Piotrek89]

niech \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\)

dzielimy pisemnie W(x) przez P(x) i otrzymujemy R(x):

\(\displaystyle{ R(x)=(a+c)x+b+d}\)

a+b+c+d=4
a+b=2
c+d=2

\(\displaystyle{ R(x)=2x+2}\)

[Dekapitator]

no tak, ale co jeżeli wielomian ma dużo wyższy stopień?

[Piotrek89]

według mnie nie ma to wpływu na resztę dzielenia:

\(\displaystyle{ W(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i}x^{i} \ \ \ \ \ dla \ n>2}\)

dla wielomianu stopnia n (n>2):

\(\displaystyle{ R(x)=(a_{1}+a_{3}+a_{5}+...+a_{n})x+a_{0}+a_{2}+a_{4}+...+a_{n}}\)