Wykaż, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ghost212
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 6 lis 2007, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BP
Podziękował: 1 raz

Wykaż, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę

Post autor: ghost212 »

Wykaż, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę \(\displaystyle{ x \in R}\)

\(\displaystyle{ x^{4} +2x ^{3} +3x ^{2} +2x+2>0}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Wykaż, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ x^{4} +2x ^{3} +3x ^{2} +2x+2>0 \\ x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+2>0 \\ x^2(x^2+1)+2x(x^2+1)+2(x^2+1)>0 \\ (x^2+1)(x^2+2x+2)>0}\)
i oba czynniki są dodatnie dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2007, o 16:52 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.
ghost212
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 6 lis 2007, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BP
Podziękował: 1 raz

Wykaż, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę

Post autor: ghost212 »

wb pisze:\(\displaystyle{ x^{4} +2x ^{3} +3x ^{2} +2x+2>0 \\ x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+2>0 \\ x^2(x^2+1)+2x(x^2+1)+2(x^2+2)>0 \\ (x^2+1)(x^2+2x+2)>0}\)
i oba czynniki są dodatnie dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\)
w 3 wierszu w ostatnim nawiasie nie powinno być \(\displaystyle{ x ^{2} +1}\) ????
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Wykaż, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę

Post autor: wb »

Tak, oczywiście masz rację - już poprawiłem.
ODPOWIEDZ