Wielomian z parametrem porsze o sprawdzenie

[Mateusz9000]

Witam mam problem z takim oto zadaniem :
Okresl liczbe pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zaleznosci od wartosci parametru P

Bylbym wielce wdzieczny jakby ktos to sprawdzil:
podstawiam P=0
I otrzymuje
\(\displaystyle{ -3x^2+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x(-3x+2)=0}\)
czyli dla P=0 mamy 2 rozwiazania
teraz drugi przyadek
\(\displaystyle{ x[(p^x2)+(9p-3)x+(2-p)]=0}\)
czyli wiem ze jedno Mo ma dla x=0
dalej rozwiazuje na 3 rozne przypadki
\(\displaystyle{ \Delta >0}\) 2 rozwiazania + 1 z X=0 przed nawiasem daje 3 rozw w sumie
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\) 1 rozwiazanuie +1 z x=0 przed nawiasem daje 2 rozw w sumie
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) 0 rozw czyl iw sumie jest 1 jak wyzej ;]
Wiec policmzy teraz delte zeby narysowac wykres funckji kwadratowej
\(\displaystyle{ \Delta = (9p-3)^2 - 4(2-p)(p)}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 81p^2 - 54p + 9 - 8p +4p^2}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 85p^2 - 62p + 9}\)
wiec teraz policzmy Delta z Delty
\(\displaystyle{ \Delta p =62^2 - 4*85*9}\)
\(\displaystyle{ \Delta p =784}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 28}\)
\(\displaystyle{ P1=\frac{-62-28}{170}}\)
\(\displaystyle{ P2=\frac{-62+28}{170}}\)
\(\displaystyle{ P1=-9/17}\)
\(\displaystyle{ p2=-1/5}\)
Dalej chyba wystrczy narysowac Funkcje z lapami zwroconymi do gory i napisac kiedy
Delta 0
Dziekuje Bradzo jak ktos sprawdzi wydaje mnie sie ze jeszcze cos zapomnialem Tu uwzglednic ale nie wiem bardzo co ...

[ Dodano: 4 Grudnia 2007, 18:15 ]
Juz wiem ... Za p trzeba podstawic 2 .. bo wtedy otrzymamy rownanie kwadratowe x w stopniu najnizszym bedzie rowny 0 ;] to chyba na tyle byloby z tym zadaniem

[Dargi]

Mateusz9000, bardzo skrótowo to zadnie zrobiłeś:] Pominąłeś kilka ważnych przypadków. Zauważ np dla przypadku gdy ma 1 rozwiązanie masz dwa przypadki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\neq 0 \\ \Delta \begin{cases} a\neq 0 \\ \Delta =0\\
x_0=0 \end{cases}}\)