Wartości parametru rzeczywistego a wielomian ....

irek17 · Post autor: **irek17** » 4 gru 2007, o 11:00

Ustal ,dla jakich wartości parametru rzeczywistego a wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 5ax ^5 - ax ^4 + 3a ^2x}\) dzieli się przez dwumian x+1 . Przepraszam że tak chaotycznie napisałem . Bardzo proszę o pomoc .*Bardzo pilne* Pozdrawiam i Dziękuję

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 4 gru 2007, o 11:23

\(\displaystyle{ W(x)=5ax^5-ax^4+3a^2x}\)
jeśli ten wielomian ma się dzielić przez dwumian x+1 to \(\displaystyle{ W(-1)=0 \newline
\newline
W(-1)=5a\cdot (-1)^5-a\cdot (-1)^4+3a^2\cdot (-1)=-5a-a-3a^2=-6a-3a^2 \newline
-6a-3a^2=0 \newline
-3a(2+a)=0 \newline
a=0 a=-2}\)

irek17 · Post autor: **irek17** » 9 gru 2007, o 20:55

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to sie robi pokolei ?> Skąd wyszło 0 itp.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 10 gru 2007, o 09:40

z twierdzenia Bezouta, jeśli wielomian jest podzielny przez dwumian x-a to a jest pierwiastkiem tego wielomianu, czyli :
\(\displaystyle{ W(a)=0}\)
my wiemy, że nasz wielomian dzieli się przez dwumian x+1, stąd jest pierwiastkiem jest -1 czyli
\(\displaystyle{ w(-1)=0}\)
potem chyba rozumiesz??

irek17 · Post autor: **irek17** » 18 gru 2007, o 21:42

wszystko rozumiem oprócz tych lini :

-6a-3a do 2 dlaczego równa się zero ?
-3a(2+a) dlaczego równa się zero ?
i skąd się wzieły dwa wyniki 0 i -2 >? Bardzo proszę o pomoc !

ens0re · Post autor: **ens0re** » 18 gru 2007, o 23:13

Liczba -1 jest pierwiastkiem więc podstawiasz -1 pod x i liczysz(z tego zostanie Ci jedna niewiadoma czyli a). Z tego wychodzi -6a - 3a^2 = 0 (Bo W(-1) = 0). Następnie wyciągasz wspólny czynnik czyli 3a przed nawias, a w nawiasie masz 2+a. A żeby iloczyn równał się zero to albo jeden czynnik musi się równać zero albo drugi czyli 3a = 0 lub 2+a = 0 czyli z tego wychodzi a = 0 lub a = -2.

Prościej się nie da