Wielomian 4.stopnia i schemat Hornera

vizzdoom · Post autor: **vizzdoom** » 3 gru 2007, o 22:16

Zadanie jest następujące:

Wielomian \(\displaystyle{ W(X) = -2x^4+5x^3+9x^2-15x-9}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ 2x+1}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie jest proste i bez problemu potrafię je obliczyć żmudnym dzieleniem wielomianu, wychodzi \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{2} x=3 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}}\).
Chodzi mi czy można tutaj zastosować przyjemny, szybki i elegancki schemat Hornera z dzieleniem (2x+1)... tylko jak? Nie mam pomysłu jak wykonać ten schemat przy dzieleniu 2x+1, a przy wykonywaniu przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) nie wychodzi.

Proszę o pomoc

nina90 · Post autor: **nina90** » 3 gru 2007, o 22:36

z twierdzenia bezouta wiesz że -\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest rozwiązaniem a podstawiającą pod hornera ci wyjdzie

vizzdoom · Post autor: **vizzdoom** » 3 gru 2007, o 23:03

No właśnie PRAWIE mi wychodzi :

Kod: Zaznacz cały

-2  +5  +9  -15   -9     || -0.5    // mój prowizoryczny schemat Hornera ;)
|    -1   -2  -3.5  9.25
v
---------------------------------
-2  +4  +7 -18.5  0.25

Na końcu wychodzi reszta 0.25 czyli niby nie podzielne.
A jak dzielę "z buta" to mam równanie:

\(\displaystyle{ (-x^3+3x^2+3x-9)(2x+1)}\)

nina90 · Post autor: **nina90** » 5 gru 2007, o 13:51

Nie wiem skąd taki schemat Hornera wytrzasnęłaś. nie mam pojęcia jak tu można robić tabelkę, nie znalazłam tego.

-2 +5 +9 -15 -9
-0,5 -2 +6 +6 -18 0

-2 sie przepisuje

\(\displaystyle{ 5 -0,5\cdot -2=6}\)
\(\displaystyle{ 9 -0,5\cdot 6=6}\)
\(\displaystyle{ -15 -0,5\cdot 6=-18}\)
\(\displaystyle{ -9 -0,5\cdot -18=0}\)

\(\displaystyle{ (x-0,5)(-2x^{3} + 6x^{2} + 6x - 18)}\)

mam nadzieje ze dobrze napisałam. mi wszysło

[ Dodano: 5 Grudnia 2007, 13:55 ]
w dolnych obliczeniach tam gdzie masz "minus" powinien byc w nawias. a w tych liczbach na początku nad -0,5 powinno być miejsce wolne. po prostu przesuń górną linijkę o liczbę do przodu. a wyjdzie Tobie tabelka z Hornera

vizzdoom · Post autor: **vizzdoom** » 5 gru 2007, o 14:30

WOOOW. Sry no ludzie sorry nina, dzięki za pomoc. Dopiero teraz zauważyłem o co chodzi... typowo przez przypadek wpadłem analizując twój post.

W mojej tabelce pierwszym mnożeniem jest -2 i -0.5. Normalnie jest to równe 1 a nie -1 jak ciągle pisałem Dalej wszystko wychodzi Kurde takie same styki mam jak pisze w C++, b. denerwujące.

Ale dzięki za okazaną pomoc.