nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 3 gru 2007, o 21:17

Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ P(x)=x^{100}+4x^2+1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x)=x^2-1}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 3 gru 2007, o 21:26

\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)\cdot T(x) + R(x)}\)
Szukamy R(x) - musi być to wielomian stopnia 1 lub 0, czyli \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)\cdot T(x) + ax+b \\
P(1)=1^{100}+4\cdot 1^2 +1=6 \ \ P(1)=a+b \\
a+b=6 \\
P(-1)=(-1)^{100}+4\cdot (-1)^2 +1=6 \ \ P(-1)=-a+b \\
-a+b=6 \\
a=0, \ b=6}\)
Resztą z dzielienia P przez Q jest 6.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 3 gru 2007, o 21:31

Jednak 6

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 3 gru 2007, o 21:35

Dargi pisze:Spróbuj metodą Hornera wychodzi 2.

A możesz rozwinąć swoją wypowiedź ? Bo moim zdaniem też jest to 6 :/

Dargi · Post autor: **Dargi** » 3 gru 2007, o 21:37