Mam 2 wielomiany z ktorymi mam problem :
\(\displaystyle{ x^4+x^3-14x^2+26x-20}\)
oraz
\(\displaystyle{ x^4+3x^3-15x^2-19x+30}\)
Bez stosowania dzielenia w drugim ;]
Rozlozyc wielomian na czynniki
-
Niba
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Podziękował: 1 raz
Rozlozyc wielomian na czynniki
Ale skad mi sie to wzielo ? Wolalbym nie uzywac dzielenia bo napewno jest inny sposob...
-
exupery
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
Rozlozyc wielomian na czynniki
drugie:
\(\displaystyle{ x^4+3x^3-15x^2-19x+30 = x^4-x^3+4x^3-4x^2-11x^2+11x-30x+30=x^3(x-1)+4x^2(x-1)-11x(x-1)-30(x-1)=(x-1)(x^3+4x^2-11x-30)=(x-1)(x^3+2x^2+2x^2+4x-15x-30)=(x-1)(x^2(x+2)+2x(x+2)-15(x+2))=(x-1)(x+2)(x^2+2x-15)=(x-1)(x+2)(x+5)(x-3)}\)
pierwsze:
\(\displaystyle{ x^4+x^3-14x^2+26x-20=x^4-2x^3+3x^3-6x^2-8x^2+16x+10x-20=x^3(x-2)+3x^2(x-2)-8x(x-2)+10(x-2)=(x-2)(x^3+3x^2-8x+10)= (x-2)(x^3+5x^2-2x^2-10x+2x+10)=(x-2)(x^2(x+5)-2x(x+5)+2(x+5))=(x-2)(x+5)(x^2-2x+2)}\)
\(\displaystyle{ x^4+3x^3-15x^2-19x+30 = x^4-x^3+4x^3-4x^2-11x^2+11x-30x+30=x^3(x-1)+4x^2(x-1)-11x(x-1)-30(x-1)=(x-1)(x^3+4x^2-11x-30)=(x-1)(x^3+2x^2+2x^2+4x-15x-30)=(x-1)(x^2(x+2)+2x(x+2)-15(x+2))=(x-1)(x+2)(x^2+2x-15)=(x-1)(x+2)(x+5)(x-3)}\)
pierwsze:
\(\displaystyle{ x^4+x^3-14x^2+26x-20=x^4-2x^3+3x^3-6x^2-8x^2+16x+10x-20=x^3(x-2)+3x^2(x-2)-8x(x-2)+10(x-2)=(x-2)(x^3+3x^2-8x+10)= (x-2)(x^3+5x^2-2x^2-10x+2x+10)=(x-2)(x^2(x+5)-2x(x+5)+2(x+5))=(x-2)(x+5)(x^2-2x+2)}\)