Równanie dwukwadratowe z parametrem.

[seti]

JAkie warunki należy napisać dla następującego zadania:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (m-2)x^{4}-2(m+3)x^{2}+m+1=0}\)
ma cztery różne pierwiastki rzeczywsite?
podstawiełem t pod x^2 i prosze o warunnki.

Edit by Tomek R.: Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.

[dem]

Pierwiastki dodatnie bo podstawisz je ostatecznie za t i otrzymasz 4 rozwiązania.Mam nadzieje że napisałem zrozumiale:)


pozdrawiam.

[artak_serkses]

vzory vieta (bodajże \(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}>0}\) i \(\displaystyle{ t_{1}*t_{2}>0}\)

[Rogal]

Oi nie wzory Viete'a, nie nie. POlecam za to zajrzeć do Kompendium do rozwiązywania równań wyższych stopni. Jest tam równanie bikwadratowe opisane.

[olazola]

Ja jestem za wzorami Viete'a, to nie jest zwykłe r-nie dwukwadratowe. Do tych warunków dorzucam \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i \(\displaystyle{ a\neq 0}\)

[Rogal]

To właśnie o te warunki ostatnie najbardziej się rozchodzi. Faktem jest, że suma pierwiastków musi być dodatnia, ale dobrze wiemy, że w przypadku równań kwadratowych, wzory Viete'a potrafią przechytrzyć tych, którzy szukają rozwiązań rzeczywistych .



PS. Co to jest zwykłe równanie dwukwadratowe ?

[olazola]

Może mało ściśle się wyraziłam, chodziło mi o to, że to r-nie jest z parametrem, i nie chodzi tutaj o konkretne rozwiązania, tylko o ustalenie parametru dla jakiego będą istniały 4 rozwiązania. Zgadza się, że w kompendium opisujesz sposób rozwiązywania równań dwukwadratowych, ale dla konkretnych współczynników, najcenniejsza dla tego zadania jest uwaga pod rozwiązaniem. Rogal jak chcesz ustalić paremetr tak, aby rozwiązania były niejujemne, nie korzystając ze wzorów Viete'a?

[florek177]

Z równania kwadratowego powinniśmy otrzymać dwa różne pierwiastki dodatnie. Więc jak połączymy "artaka" z "olazolą" , to będzie to co ma być.