Wykazywanie podzielności wielomianu.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Łukasz_1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 sie 2007, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 8 razy

Wykazywanie podzielności wielomianu.

Post autor: Łukasz_1989 »

Wyrażam nadzieję że ktoś rozwiąże mi "KROK PO KROKU" poniższe zadanie:

Wykaż że wielomian W(x)=\(\displaystyle{ (2x^{2}-1)^{2n} + (x^{4}+x^{2}-1)^{2n}-2}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x^{3}-x}\) dla dodatnich całkowitych n.
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Wykazywanie podzielności wielomianu.

Post autor: kuch2r »

Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ x^3-x=x(x-1)(x+1)}\)

Jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian postaci \(\displaystyle{ x^3-x}\), to zachodza nastepujace warunki:
\(\displaystyle{ W(0)=0 W(1)=0 W(-1)=0}\)
ODPOWIEDZ