Wyrażam nadzieję że ktoś rozwiąże mi "KROK PO KROKU" poniższe zadanie:
Wykaż że wielomian W(x)=\(\displaystyle{ (2x^{2}-1)^{2n} + (x^{4}+x^{2}-1)^{2n}-2}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x^{3}-x}\) dla dodatnich całkowitych n.
Wykazywanie podzielności wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 31 sie 2007, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 8 razy
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Wykazywanie podzielności wielomianu.
Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ x^3-x=x(x-1)(x+1)}\)
Jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian postaci \(\displaystyle{ x^3-x}\), to zachodza nastepujace warunki:
\(\displaystyle{ W(0)=0 W(1)=0 W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3-x=x(x-1)(x+1)}\)
Jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian postaci \(\displaystyle{ x^3-x}\), to zachodza nastepujace warunki:
\(\displaystyle{ W(0)=0 W(1)=0 W(-1)=0}\)