podzielność wielomianu

lolek900 · Post autor: **lolek900** » 30 lis 2007, o 20:02

Mam takie dwa przykłady i nie wiem, jak je rozwiazac, prosze o pomoc, za wszelka pomoc z góry bardzo dziękuję.....
Dla jakich wartości a i b wielomian Z(x) jest podzielny przez S?\(\displaystyle{ a) Z(x) = x ^{5} - (a-5) x ^{3} - (b-4) x -(4a+5b+10)

S(x) = x ^{2} +25

b) Z(x) = (2a-b) x ^{4} +(a-b) x ^{3} +(5a+3b) x ^{2} -9

S(x) = x ^{2} +9}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 30 lis 2007, o 20:06

Podziel pisemnie wielomiany, otrzymana reszta musi być wielomianem zerowym.

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 30 lis 2007, o 20:30

albo gdy znasz zespolaki
\(\displaystyle{ a) \ Z(\pm5i) = 0 \\
b) \ Z( 3i )=0}\)

lolek900 · Post autor: **lolek900** » 2 gru 2007, o 15:37

hmm.....może nie kumam tego za bardzo, ale normalnie nic mi nie wychodzi, nie wiem, gdzie popełniam błąd...

jacek_ns · Post autor: **jacek_ns** » 2 gru 2007, o 20:45

Szemek pisze:Podziel pisemnie wielomiany, otrzymana reszta musi być wielomianem zerowym.

najtrudniejsza metoda

a nie lepiej skorzystac z twierdzenie bezoute'a?

i mamy

\(\displaystyle{ \begin{cases}W(5)=0\\W(-5)=0\end{cases}}\)

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 3 gru 2007, o 16:49

chyba raczej
\(\displaystyle{ Z( 5 i) =0}\)