Obliczenie wielomianu z jego dzieleń.

[vipol]

Witam!
Mam mały problem, mianowicie:
istnieje taki wielomian f(x), który przy dzieleniu przez funkcję p(x)=x-1 dając resztę=2, oraz dzieląc przez q(x)=x-2 dając resztę=1.
TRZEBA OBLICZYĆ RESZTĘ Z DZIELENIA TEGO WIELOMIANU PRZEZ (X-1)(X-2).
Moje pytanie brzmi:
Jak do tego dojść i z czego zkorzystać?

z GÓRY DZIĘKUJĘ

[sea_of_tears]

skoro wielomian f(x) dzieli się przez x-1 i daje resztę 2 to z tego wynika że f(1)=2
tak samo skoro wielomian f(x) dzieli się przez x-2 dając resztę 1 to z tego wynika, że f(x)=1
nasz wielomian ma postać :
\(\displaystyle{ f(x)=(x-1)(x-2)p(x)+r(x) \newline
r(x) =ax+b \newline
f(1)=a+b=2 \newline
f(2)=2a+b=1 \newline

a+b=2 \newline
a=2-b\newline
\newline
2a+b=1
2(2-b)+b=1 \newline
4-2b+b=1 \newline
b=3\newline
a=2-3=-1 \newline
r(x)=-x+3}\)
i to jest nasza szukana reszta

[vipol]

skoro wielomian f(x) dzieli się przez x-1 i daje resztę 2 to z tego wynika że f(1)=2
tak samo skoro wielomian f(x) dzieli się przez x-2 dając resztę 1 to z tego wynika, że f(x)=1

wielkie dzięki tylko z czego to wynika?