Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dla których równanie \(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.
No i ja zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0\iff x[mx^2+3(3m-1)x+(2-m)]=0\iff x=0 \vee mx^2+3(3m-1)x+(2-m)=0}\)
Rozpatruje najpierw
I. Dla \(\displaystyle{ m=0}\)
\(\displaystyle{ -3x+2=0\iff x=\frac{2}{3}>0}\) Spełnia
II Dla \(\displaystyle{ m\neq 0}\)
Równianie będzie posiadało co najmniej jeden pierwiastek dodatni \(\displaystyle{ \iff \begin{cases} a\neq 0 \\ \Delta =0\\ x_0>0 \end{cases}\vee \begin{cases} a\neq 0 \\ \Delta >0\\ ...... \end{cases}}\)
No i w wykropkowane miejsca brakuje mi warunku. Proszę o wskazówki.
