Dzielenie wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Somefour
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z lasu
Podziękował: 4 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Somefour »

Mam tu 3 zadania, prosiłbym o pomoc, bo dzielenia kompletnie nie rozumiem... Niby wiem jak to robić, a zawsze źle coś wychodzi.

zadanie 1
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x - 4) daje resztę 7, a przy dzieleniu przez (x - 2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= (x - 4)(x - 2)

zadanie 2
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x + 2) daje resztę 8, a przy dzieleniu przez (x + 1) daje resztę -4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= \(\displaystyle{ x{2}}\) + 3x + 2

zadanie 3
Liczba -3 jest miejscem zerowym, wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= \(\displaystyle{ x{2}}\) - x - 12, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-4) otrzymamy resztę 14


(to powyżej w dwóch zadaniach to jest x do kwadratu, nie jestem pewien czy dobrze go stworzyłem ;p)
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dargi »

Somefour, przykładowo zad1
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\)
Dzieląc przez trójmian przypuszczamy że resztą będzie dwumian więc:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-4)(x-2)Q(x)+ax+b}\)
Teraz wiemy że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(4)=7 \\ W(2)=1 \end{cases}}\)
Podstaw do \(\displaystyle{ W(x)}\) i rozwiążesz układ równań wyznaczając \(\displaystyle{ a,b}\)
bo \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Somefour
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z lasu
Podziękował: 4 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Somefour »

Ale co z tym Q zrobić ?

podstawiam i wyglądać to ma tak?

W(4)=(7-4)(7-2) \(\displaystyle{ \cdot}\) Q(4) + 7a + b
W(2)=(1-4)(17-2) \(\displaystyle{ \cdot}\) Q(2) + a + b

Kurcze troche nie łapę co z tym zrobić

I czy na pewno W(4)=7
a W(2)= 1? nie rozumiem skąd to się wzięło
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dargi »

Oj źle robisz. Podstaw kurde za x 4 i 2 a nie 7 i 1. Przecież to jest tzw y. Pomyśl trochę logicznie człowieku.
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Piotr Rutkowski »

Dargi pisze:Oj źle robisz. Podstaw kurde za x 4 i 2 a nie 7 i 1. Przecież to jest tzw y. Pomyśl trochę logicznie człowieku.
Radziłbym się powstrzymać od takich komentarzy. Każdy ma prawo do niewiedzy. Następnym razem skończy sie to ostrzeżeniem!
rumun1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 24 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: rumun1990 »

hmm też miałem problem z dzieleniem wielomianów, na lekcji nie korzystamy z podręcznika tylko zbiór zadań, w domu otworzyłem podręcznik i sobie przeczytałem i miałem lepiej wytłumaczone niż na lekcji.
Somefour
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z lasu
Podziękował: 4 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Somefour »

jak podstawie 4 i 2 to tez nie wychodzi dobrze ;x

Jutro nad tym pomyśle, poczytam, dzisiaj sił juz brak. Najgorsze jest to ze te zadania na jutro sa ;(

EDIT:
Zrobiłem te dwa pierwsze zadania.
odpowiedź do pierwszego to
-x + 3
a do drugiego
-12x - 16

Ale czy mógłby mi ktoś pomóc w tym ostatnim?
Awatar użytkownika
zaba555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 17 paź 2007, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: zaba555 »

Zad. 3

\(\displaystyle{ W(-3) = 0}\)
\(\displaystyle{ P(x) = x^{2} - x - 12}\)
\(\displaystyle{ P_{2}(x) = (x-4)}\)
\(\displaystyle{ R(x) = 14}\)

\(\displaystyle{ W(4) = 14}\)
\(\displaystyle{ W(-3) = 0}\)
\(\displaystyle{ R(x) = ax + b}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} - x - 12) * Q(x) + ax + b}\)

\(\displaystyle{ W(4) = 4a + b}\)
\(\displaystyle{ W(-3) = -3a + b}\)

\(\displaystyle{ 4a + b = 14}\)
\(\displaystyle{ -3a + b = 0}\)

Po rozwiązaniu tego układu równań wychodzi: \(\displaystyle{ R(x) = 7x + 21}\)
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: mat1989 »

Somefour pisze:Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x - 4) daje resztę 7, a przy dzieleniu przez (x - 2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= (x - 4)(x - 2)
po prostu
W(4)=4a+b=7
W(2)=2a+b=1
i z tego układu wyznaczasz a i b.
Somefour
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z lasu
Podziękował: 4 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: Somefour »

zaba555, coś Ci źle wyszło, w odpowiedziach w książce inny wynik jest.

mat1989, przecież napisałem, że pierwsze i drugie jakoś zrobiłem i napisałem wyniki...

Ogólnie dzięki, już wszystko ok ;p
ODPOWIEDZ