Pierwiastki Wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mik3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 paź 2006, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Pierwiastki Wielomianu

Post autor: mik3 »

Witam

Jesli \(\displaystyle{ x_{1} x_{2} x_{3}}\) sa pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{3} + bx ^{2} +cx + d = 0}\) to:
1) \(\displaystyle{ x _{1} +x _{2} + x _{3} = -b}\)
2)\(\displaystyle{ x _{1}x _{2}+x _{2}x _{3}+x _{3}x _{1}=c}\)
3)\(\displaystyle{ x _{1} x _{2}x _{3} = -d}\)
Wiedzac że równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + 9x + 4 = 0}\) ma 3 pierwiastki rzeczywiste:
a) oblicz iloczyn kwadratów jego pierwiastków
b) oblicz sume odwrotnosci pierwiastków tego równania
c) ustal ile ma dodatnich pierwiastków

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Pierwiastki Wielomianu

Post autor: Dargi »

Co do a) \(\displaystyle{ x_1^2x_2^2x_3^2=(x_1x_2x_3)^2=d^2=16}\)
mik3, dalej sobie poradzisz pokombinuj.
Ostatnio zmieniony 26 lis 2007, o 21:22 przez Dargi, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Pierwiastki Wielomianu

Post autor: ariadna »

a)
skorzystaj z 3)

b)
skorzystaj z 1) i 3)

c)

też proste:D
mik3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 paź 2006, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Pierwiastki Wielomianu

Post autor: mik3 »

Racja w zasadzie nic trudnego, chyba sie zbytnio wystraszylem tymi wszystkimi równaniami - no nic - dziękuje za pomoc
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Pierwiastki Wielomianu

Post autor: bosa_Nike »

mik3 pisze:[...]Wiedzac że równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + 9x + 4 = 0}\) ma 3 pierwiastki rzeczywiste[...]
Na pewno?
ODPOWIEDZ