Wielomian z dwiema niewiadomymi.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 26 lis 2007, o 20:21

Liczba \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ ax^3+bx^2-4x+2=0}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\). Oblicz a oraz b, jeżeli wiesz, że są one liczbami wymiernymi.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 26 lis 2007, o 20:23

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} a + 2b-4 \sqrt{2} + 2=0 \\ \sqrt{2}(2a-4)=-2b-2}\)

Prawa strona jest wymierna. Po lewej stronie mamy iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej. Jest on prawie zawsze niewymierny - jest tylko jeden wyjątek, gdy czynnik, który jest liczbą wymierną jest zerem. Zatem:
\(\displaystyle{ 2a-4=0 \\ a=2 \\ -2b-2=0 \\ b=-1}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 26 lis 2007, o 20:32

Dzięki wielkie.