Wielomian z dwiema niewiadomymi.
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Wielomian z dwiema niewiadomymi.
Liczba \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ ax^3+bx^2-4x+2=0}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\). Oblicz a oraz b, jeżeli wiesz, że są one liczbami wymiernymi.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Wielomian z dwiema niewiadomymi.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} a + 2b-4 \sqrt{2} + 2=0 \\ \sqrt{2}(2a-4)=-2b-2}\)
Prawa strona jest wymierna. Po lewej stronie mamy iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej. Jest on prawie zawsze niewymierny - jest tylko jeden wyjątek, gdy czynnik, który jest liczbą wymierną jest zerem. Zatem:
\(\displaystyle{ 2a-4=0 \\ a=2 \\ -2b-2=0 \\ b=-1}\)
Prawa strona jest wymierna. Po lewej stronie mamy iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej. Jest on prawie zawsze niewymierny - jest tylko jeden wyjątek, gdy czynnik, który jest liczbą wymierną jest zerem. Zatem:
\(\displaystyle{ 2a-4=0 \\ a=2 \\ -2b-2=0 \\ b=-1}\)