wielomiany - parametr w wykładniku

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 26 lis 2007, o 18:28

"Zbadaj, ile różnych rozwiązań w zależności od dodatniego naturalnego parametru n ma równanie:

\(\displaystyle{ x^{3n}+2x^{2n}-9x^n-18=0}\)"

Z jakiej metody mam skorzystać? Jakieś wskazówki?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 26 lis 2007, o 18:45

wskazówka
\(\displaystyle{ x^{2n}(x^{n}+2)-9(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2n}-9)(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{n}-3)(x^{n}+3)(x^n+2)=0}\)

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 26 lis 2007, o 19:53

O ile dobrze wnioskuję, to będzie to:

3 rozwiązania dla n nieparzystego
2 rozwiązania dla n parzystego

Ale jak to udowodnić? Nie miałem jeszcze tematów z wielomianów, ale sam staram się dokształcić, dlatego pytam o metodę