"Zbadaj, ile różnych rozwiązań w zależności od dodatniego naturalnego parametru n ma równanie:
\(\displaystyle{ x^{3n}+2x^{2n}-9x^n-18=0}\)"
Z jakiej metody mam skorzystać? Jakieś wskazówki?
wielomiany - parametr w wykładniku
-
- Użytkownik
- Posty: 584
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 309 razy
- Pomógł: 6 razy
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
wielomiany - parametr w wykładniku
wskazówka
\(\displaystyle{ x^{2n}(x^{n}+2)-9(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2n}-9)(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{n}-3)(x^{n}+3)(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2n}(x^{n}+2)-9(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2n}-9)(x^n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{n}-3)(x^{n}+3)(x^n+2)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 584
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 309 razy
- Pomógł: 6 razy
wielomiany - parametr w wykładniku
O ile dobrze wnioskuję, to będzie to:
3 rozwiązania dla n nieparzystego
2 rozwiązania dla n parzystego
Ale jak to udowodnić? Nie miałem jeszcze tematów z wielomianów, ale sam staram się dokształcić, dlatego pytam o metodę
3 rozwiązania dla n nieparzystego
2 rozwiązania dla n parzystego
Ale jak to udowodnić? Nie miałem jeszcze tematów z wielomianów, ale sam staram się dokształcić, dlatego pytam o metodę