Rozkład wielomianu na czynniki

Azusa · Post autor: **Azusa** » 22 lis 2007, o 20:17

\(\displaystyle{ 2x^{3} - 3x^{2} + 1}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lis 2007, o 20:23

wskazówka
\(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu

Azusa · Post autor: **Azusa** » 22 lis 2007, o 20:26

Ale co z tym pierwiastkiem ? ^.^ wybacz ale matematyka to dla mnie czarna magia.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 22 lis 2007, o 20:36

\(\displaystyle{ W(x)=2(x-1)^2(x+ \frac{1}{2} )}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lis 2007, o 20:36

\(\displaystyle{ 2x^{3} - 3x^{2} + 1 = 2x^{3} -x^2-1 -2x^2 + x +1 =x(2x^2 - x - 1) - (2x^2 - x - 1) = (x - 1)(2x^2 - x - 1) = (x - 1)(2x^2 + x - 2x - 1) = (x - 1)[x(2x + 1) - (2x + 1)] = (x-1)(x-1)(2x+1) = (x-1)^2 (2x+1) = 2(x-1)^2 (x+\frac{1}{2})}\)

fryxjer · Post autor: **fryxjer** » 22 lis 2007, o 22:12

Dzielniku wielomianu zawsze szukasz w jego wolnym wyrazie. Masz pierwiastek 1, więc wielomian możesz podzielić przez (x-1), tym samym rozkładając go na czynniki.