Zadanie do sprawdzenia oraz jedna niejasność

[gawcyk1986]

Jest sobie zadanie:

\(\displaystyle{ |(x-1)(x^2+x+1)|>1-x}\)
\(\displaystyle{ |(x-1)|(x^2+x+1)>1-x}\)

Rozpatrujemy teraz dwa przypadki:

\(\displaystyle{ 1^o}\) dla X0[/latex]
\(\displaystyle{ (x-1)[-(x^2+x+1)+1]>0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-x^2-x-1+1)>0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-x^2-x)>0}\)
\(\displaystyle{ -(x-1)x(x+1)>0}\)

I z wykresu odczytujemy:
\(\displaystyle{ X \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\)


\(\displaystyle{ 2^o}\) dla \(\displaystyle{ X \geqslant 1}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x+1)+X-1>0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x+1+1)>0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x+2)>0}\)

\(\displaystyle{ x>1}\)

Ostateczne rozwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ X (- ,-1) \cup (0,1)\cup (1,\infty)}\)

I teraz moje dwa pytania.
1. Czy dobrze to wszystko rozwiązane.
2. Co zrobiono z x (napisałem go z dużej litery). W następnej linijce już go nie ma. Co to za operacje wykonano?

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x+1)+X-1>0}\)
2. Co zrobiono z x (napisałem go z dużej litery). W następnej linijce już go nie ma. Co to za operacje wykonano?

niech \(\displaystyle{ x-1=a}\) zaś \(\displaystyle{ x^{2}+x+1=b}\) wtedy
\(\displaystyle{ ab+a>0}\) a wyciągniemy przed nawias i w nawiasie zostanie nam \(\displaystyle{ a(b+1)>0}\)