mam zadanie w którym należy obliczyć dla jakich wartości t i s wielomian \(\displaystyle{ x ^{4} -2tx ^{3}+3tx ^{2} +x+s}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x ^{2}-x-2}\)
wiem że liczby a i b (gdzie a\(\displaystyle{ \neq}\)b) są pierwiastkami wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez (x-a)(x-b).
Więc czy dobrze myśle że trzeba ten trójmian zamienić na wyrażenie postaci (x-a)(x-b) i podstawiać za x raz a a raz b i wyliczyć z tego t i s? dobrze myśle? jeśli tak to jak ten trójmian przekształcić do takiej postaci
dotyczy twierdzenia Bezout
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
dotyczy twierdzenia Bezout
\(\displaystyle{ x^2-x-2=(x-2)(x+1)}\)
Wielomian \(\displaystyle{ x^4-2tx^3+3tx^2+x+s}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^2-x-2}\) gdy dzieli się przez \(\displaystyle{ x-2}\) oraz \(\displaystyle{ x+1}\), czyli gdy 2 oraz -1 są pierwiastkami \(\displaystyle{ x^4-2tx^3+3tx^2+x+s}\).
Jednym słowem - próbujesz dobrze.
Wielomian \(\displaystyle{ x^4-2tx^3+3tx^2+x+s}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^2-x-2}\) gdy dzieli się przez \(\displaystyle{ x-2}\) oraz \(\displaystyle{ x+1}\), czyli gdy 2 oraz -1 są pierwiastkami \(\displaystyle{ x^4-2tx^3+3tx^2+x+s}\).
Jednym słowem - próbujesz dobrze.