Równania wielomianowe...

[damian.ethernet]

Rozwiąż równanie:

a)\(\displaystyle{ 2x^4+5|x|^3=23x^2+38|x|-24}\)
b)\(\displaystyle{ x^3+3x^2-|2x+6|=0}\)

Bardzo przepraszam i nieukrywam że są to dwa przykłady dodatkowe, których robić nie muszę lecz chce ze względu na moje oceny z matematyki... Proszę chętnych o podjęcie się tego.. Mile widziane pełnie rozwiązania... Dziękuje..

[Szemek]

\(\displaystyle{ 2x^4+5|x|^3=23x^2+38|x|-24}\)
dla \(\displaystyle{ x q 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^4+5x^3=23x^2+38x-24}\)
\(\displaystyle{ 2x^4+5x^3-23x^2-38x+24=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+2)(x+4)(2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x=3 x=-2 x=-4 x=\frac{1}{2}) x q 0}\)
\(\displaystyle{ x \{ \frac{1}{2}, 3 \}}\)

dla \(\displaystyle{ x < 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^4-5x^3=23x^2-38x-24}\)
\(\displaystyle{ 2x^4-5x^3-23x^2+38x+24=0}\)
\(\displaystyle{ (x-4)(x-2)(x+3)(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x=4 x=2 x=-3 x=-\frac{1}{2}) x < 0}\)
\(\displaystyle{ x \{ -\frac{1}{2}, -3 \}}\)

\(\displaystyle{ x \{ \frac{1}{2}, 3 \} \cup x \{ -\frac{1}{2}, -3 \}}\)
\(\displaystyle{ x \{-3, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 3 \}}\)
Do znalezienia rozwiązań równania skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
Wykorzystaj także schemat Hornera.
Pamiętaj o uwzględnieniu w jakim przedziale rozpatrywane są rozwiązania równania.

[jeremi]

Ad.b.
\(\displaystyle{ 2x+6 qslant 0 \ \ x qslant -3 \\
\\
gdy \ x qslant -3 \\
x^{3} + 3x^{2} -(2x+6) = 0 \\
x^{2} (x+3) -2(x+3) = 0 \\
(x^{2}-2)(x+3) = 0 \\
(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})(x+3) = 0 \\
x \{-3, - \sqrt{2}, \sqrt{2} \} \\
\\
gdy x < -3 \\
x^{3} + 3x^{2} -(-2x-6) = 0 \\
x^{2} (x+3) +2(x+3) = 0 \\
(x^{2}+2)(x+3) = 0 \\
x \oslash \\
\\
Ostatecznie: \ x \{-3, - \sqrt{2}, \sqrt{2} \}}\)

[damian.ethernet]

\(\displaystyle{ 2x^4+5|x|^3=23x^2+38|x|-24}\)
dla \(\displaystyle{ x q 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^4+5x^3=23x^2+38x-24}\)
\(\displaystyle{ 2x^4+5x^3-23x^2-38x+24=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+2)(x+4)(2x-1)=0}\)
dla \(\displaystyle{ x < 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^4-5x^3=23x^2-38x-24}\)
\(\displaystyle{ 2x^4-5x^3-23x^2+38x+24=0}\)
\(\displaystyle{ (x-4)(x-2)(x+3)(2x+1)=0}\)
Do znalezienia rozwiązań równania skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
Wykorzystaj także schemat Hornera.
Pamiętaj o uwzględnieniu w jakim przedziale rozpatrywane są rozwiązania równania.

Troszkę nie rozumiem

[jeremi]

Można dojść na kilka sposobów, np.:
1. Szukasz podzielników wyrazu wolnego
2. Szukasz takiej liczby (c) wśród podzielników, dla której W(c) = 0.
3. Wykonujesz dzielenie wielomianu przez (x-c).
4. Potem rozkład na czynniki albo dalej szukasz podzielników wyrazu wolnego aż doprowadzisz do postaci iloczynowej.

[damian.ethernet]

1. Podzielniki wyrazu wolnego to 1,-1,2,-2,4,-4,24??