parametr, wiecej niz 1 pierwiastek

danti1 · Post autor: **danti1** » 19 lis 2007, o 22:20

Znajdź wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ (x-2)(x^2-2kx+1-k^2)=0}\) ma więcej niż jeden pierwiastek.

z gory dzieki, jest to dosc pilne!

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 19 lis 2007, o 22:32

Już wiadomo, że równanie ma pierwiastek x=2 zajmujesz się więc drugim nawiasem czyli równaniem kwadratowym
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 19 lis 2007, o 22:36

całość musi mieć więcej niż 1 pierwiastek, czyli drugi nawias musi miec co najmniej jeden, czyli
\(\displaystyle{ x^2-2kx+1-k^2=0\\
\Delta=4k^2-4\cdot 1\cdot (1-k^2)= 4k^2-4+4k^2=8k^2-4\\
8k^2-4 \geq 0\\
8k^2-4\geq 0\\
8(k^2-\frac{1}{2})>\geq0\\
8(k-\frac{\sqrt{2}}{2})(k+\frac{\sqrt{2}}{2})\geq 0\\
k\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}>\cup }\)

danti1 · Post autor: **danti1** » 19 lis 2007, o 23:19

sorry, to detal, ale ta delta ma byc wieksza, czy wieksza lub rowna \(\displaystyle{ 0}\)?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 19 lis 2007, o 23:21

chcemy, żeby całosć miała wiecej niż 1 pierwiastek, czyli 2 nawias musi mieć co najmniej jeden pierwiastek, czyli dopuszczamy \(\displaystyle{ \Delta=0}\) bo wtedy całośc będzie miała 2 pierwisatki

danti1 · Post autor: **danti1** » 19 lis 2007, o 23:39

jak wezmiey delte rowna zero, to wraz z pierwszym nawiasem bedziemy miec 2 pierwiastki. a czy 2 to nie jest 'co namniej 1'?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 19 lis 2007, o 23:42

co najmniej 1 to jest 1 i więcej

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 lis 2007, o 23:46

Nie zapomnijmy jeszcze o takiej możliwości, że z tego nawiasu drugiego możemy dostać pierwiastek równy 2. I rzecz się spióra.