Sprawdz, czy wielomian W(x) jest podzielny prez dwumian V(x)

[fils90]

Nie wykonując dzielenia, sprawdz, czy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian V(x), jeśli:
a) \(\displaystyle{ W(x) 5x^{14}-6x+1, V(x)=x-1}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)3x^{7}- x^{3}+ x^{2}+1, V(x)=x+1}\)
c) \(\displaystyle{ W(x)x^{3}+ 3x^{2}+x-10, V(x)=x+2}\)
Poprosze was o wytłumaczenie mi tego zadania bo zabardzo tego nie rozumiem, z góry wielkie dzięki

[sea_of_tears]

a) skoro ma być podzielny przez x-1 to znaczy, że pierwiastkiem wielomianu ma być x=1
W(1)=5-6+1=0
jest to pierwiastek wielomianu W, zatem W jest podzielne przez V
b) pierwiastkiem ma być -1
W(-1)=-3+1+1+1=0
jest pierwiastekiem wielomianu W, zatem W jest podzielne przez V
c) pierwiastkiem ma być -2
W(-2)=-8+12-2-10=-8
nie jest pierwiastekiem, więc W nie dzieli się przez V

[fils90]

Mam tu jeszcze 3 przykłady pomożecie >?
\(\displaystyle{ \frac{1}{9}x^{4}- x^{2}+ \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}, V(x)= x-3}\)

\(\displaystyle{ x ^{4-} \frac{1}{2}x^{3}-4x ^{2}+1, V(x)=x- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x ^{8}-3x ^{4}+x ^{3}-27, V(x)=x+ \sqrt{3}}\)

[JarTSW]

Rób analogicznie

a) skoro ma być podzielny przez x-3 to znaczy, że pierwiastkiem wielomianu ma być x=3
W(3)=....
b) pierwiastkiem ma być x=1/2
W(1/2)=...
c) pierwiastkiem ma być -sqrt(3)
Wsqrt(3))=...