Suma współczynników wielomianu

[salieri]

Olicz sumę wszystkich współczynników wielomianu
\(\displaystyle{ p(x)= 3(x^{5}-x^{3}-1)^{2003}}\)
stojących przy nieparzystych potęgach.

Zastanawiam się, czy mogę to rozwiązać w taki sposób:

\(\displaystyle{ a_{5}+a_{3}+a_{0}= -1}\)

a_(..) - współczynnik wielomianu


\(\displaystyle{ Suma= 3(a_{5}+a_{3}+a_{0})^{2003}}\)
\(\displaystyle{ Suma= 3(-1)^{2003}}\)
\(\displaystyle{ Suma= -3}\)

Jak myślicie ?

[JarTSW]

P(1)=3(1-1-1)^2003=-3

Tak powinno być

[salieri]

Czyli mogę sobie bezkarnie podstawić za 'x' jedynkę ?
I wtedy jestem pewien, że dla pozostałych 'x' jest tak samo ?

hmm, chyba to oczywiste, bo przecież 'x' nie wpływa na wartość współczynników

[natkoza]

tak.... bo zauważ, że jak w miejsce x podstawisz 1 to zostaną ci same współczyniiki, które stoją przy x

[JarTSW]

W tym wypadku tak, takie twierdzenie było, że W(1) jest równe coś tam, ale nie mam zapisanego w zeszycie, bo wtedy przy tablicy byłem, jak nasza nauczycielka od matematyki nam je objaśniała

[natkoza]

no i z tego właśnie twierdzenia korzystasz zawsze jak pytają o sumę współczynników, wiec lepiej sobie je uzupełnij

[JarTSW]

Oto twierdzenie:

suma wszystkich współczynników wielomianu jest równa wartości tego wielomianu dla 1