[...] i ustal ich krotnosci.
a) \(\displaystyle{ x^{5}(x-3)(x+11)^{2} (2x+4)^{5}}\)
b) (\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2)(-2x^{2}+3x+2)(-2x^{2}+x+1)}\)
c) \(\displaystyle{ (x^{5}-4x^{3}+8x^{2}-32)(x^{3}-2x^{2})}\)
[WIELOMIANY] Znajdz pierwiastki podanego wielomianu...
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
[WIELOMIANY] Znajdz pierwiastki podanego wielomianu...
a) pierwiastkami są \(\displaystyle{ x=0}\)-pięciokrotny \(\displaystyle{ x=3}\)-jednokrotny\(\displaystyle{ x=-11}\)-dwukrotny\(\displaystyle{ x=-2}\)-pięciokrotny
b)
\(\displaystyle{ (x^2-3x+2)(-2x^2+3x+2)(-2x^2+x+1)=(x-2)(x-1)(x-2)(x-\frac{1}{2})(x-1)(x-\frac{1}{2})= (x-2)^2(x-1)^2(x-\frac{1}{2})^2}\)
czyli pierwiastkami są \(\displaystyle{ x=2,x=1,x=\frac{1}{2}}\) wszystkie są dwukrotne, o ile sie nie pomyliłam w obliczniu miejsc zerowych poszczególnych równań kwadratowych
c)
\(\displaystyle{ (x^5-4x^4+8x^2-32)(x^3-2n^2)=x^3(x^2-4)8(x^2-4)x^2(x-2)=8x^5(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=8x^5(x-2)^3(x+2)^2}\)
czyli pierwiastkami są \(\displaystyle{ x=2}\)-dwukrotny\(\displaystyle{ ,x=-2}\)- trzykrotny \(\displaystyle{ ,x=0}\)-pięciokrotny
b)
\(\displaystyle{ (x^2-3x+2)(-2x^2+3x+2)(-2x^2+x+1)=(x-2)(x-1)(x-2)(x-\frac{1}{2})(x-1)(x-\frac{1}{2})= (x-2)^2(x-1)^2(x-\frac{1}{2})^2}\)
czyli pierwiastkami są \(\displaystyle{ x=2,x=1,x=\frac{1}{2}}\) wszystkie są dwukrotne, o ile sie nie pomyliłam w obliczniu miejsc zerowych poszczególnych równań kwadratowych
c)
\(\displaystyle{ (x^5-4x^4+8x^2-32)(x^3-2n^2)=x^3(x^2-4)8(x^2-4)x^2(x-2)=8x^5(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=8x^5(x-2)^3(x+2)^2}\)
czyli pierwiastkami są \(\displaystyle{ x=2}\)-dwukrotny\(\displaystyle{ ,x=-2}\)- trzykrotny \(\displaystyle{ ,x=0}\)-pięciokrotny