równanie

[Kwiatek29]

dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiazanie dodatnie?

Jakie powinne być założenia?

[Piotr Rutkowski]

Najpierw wyciągasz x przed nawias. Jako, że x=0 jest rozwiązaniem naszego wielomianu, ale nie jest doatnie rozpatrujesz jedynie to, co zostanie w nawiasie, czyli:
\(\displaystyle{ mx^{2}+(9m-3)x+(2-m)=0}\) teraz badasz normalnie funkcję kwadratową, czyli założenia:
\(\displaystyle{ \Delta \geq 0}\)
dla delty równej zero sprawdzasz osobno, a dla delty większej od zera założenie to:
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}>0}\), czyli, że większy pierwiastek ma być dodatni

[Kwiatek29]

A w jaki sposów obliczyć \(\displaystyle{ x_1}\)?

[Piotr Rutkowski]

No masz naszą funkcją kwadratową postaci \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\), prz czym:
\(\displaystyle{ a=m \\ b=9m-3 \\ c=2-m}\)

[Kwiatek29]

To ja wiem tylko co mam zrobić z deltą?

[Piotr Rutkowski]

??? Nie rozumiem, po prostu wyliczasz normalnie założenie:
\(\displaystyle{ \Delta q 0}\)
\(\displaystyle{ b^{2}-4ac=(9m-3)^{2}-4(2-m)m=85m^{2}-62m+9}\)
Przyznaję, że nie wygląda zbyt przyjemnie, ale jakoś się pewnie da zrobić