Uzasadnij ze wielomian w danym przedziale ma 1 pierwiastek

MattiS · Post autor: **MattiS** » 18 lis 2007, o 21:38

Witam,

Mam problem z takim zadankiem.

Mam uzasadnic ze wielomian \(\displaystyle{ x^{3}+3x-2=0}\) w przedziale ma dokladnie jeden pierwiastek...

Umiem udowodnic ze ma w tym przedziale pierwiastek, ale nie umiem udowodnic ze dokladnie jeden!

jak to zrobic?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 18 lis 2007, o 21:41

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2+3}\) - zatem funkcja stale rosnąca -> różnowartościowa.

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 18 lis 2007, o 21:42

jeśli policzysz sobie poochodną to na jej podstawie będziesz mógł powiedzieć że funkcja ta w tym przedziale jest stale rosnąca, co znaczy ze ma conajwyżej jedno miejsce zerowe, jeżeli wiesz jak udowodnić że ma miejsce zerowe w tym przedziale to zadanie skończone

MattiS · Post autor: **MattiS** » 19 lis 2007, o 20:26

Udowodnić, że jest miejsce zerowe, to sprawdzić znak dla krańców przedziałów. Wychodzą różne, czyli min raz przecina OX, a dokładając do tego pochodną dodaję, że jest stale rosnąca, tak? i po zadaniu?

A jeszcze tak nieśmiale zapytam, dla przypomnienia, ta funkcja jest stale rosnąca, bo pochodna jest zawsze dodatnia? to oto chodzi?

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 20 lis 2007, o 21:14

tak, gdy pochdna jest dodatnia to funkcja rośnie,gdy ujemna to maleje

MattiS · Post autor: **MattiS** » 20 lis 2007, o 21:30

no fakt, przeciez to pochadna wychdzi kwadratowa z delta dziekuje za wyjasnienia