udowodnij że jezeli: \(\displaystyle{ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1}\)
,to : \(\displaystyle{ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0}\)
Wykaż równość dla trzech liczb, wiedząc że...
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Wykaż równość dla trzech liczb, wiedząc że...
\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1}\)
\(\displaystyle{ \left (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )\cdot (a+b+c)=a+b+c}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{a^2+a(b+c)}{b+c}+\frac{b^2+b(c+a)}{c+a}+\frac{c^2+c(a+b)}{a+b}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c}\)
\(\displaystyle{ P=a+b+c}\)
\(\displaystyle{ L=P\ \ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0}\)
\(\displaystyle{ \left (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )\cdot (a+b+c)=a+b+c}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{a^2+a(b+c)}{b+c}+\frac{b^2+b(c+a)}{c+a}+\frac{c^2+c(a+b)}{a+b}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c}\)
\(\displaystyle{ P=a+b+c}\)
\(\displaystyle{ L=P\ \ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0}\)