równania wielomianowe z parametrem

[LySy007]

Proszę o pomoc przy ustaleniu schematu rozwiązania do następujących zadań.

1) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ mx^3-(2m+1)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

2) Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ p}\).

3)Znajdź wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ k}\), dla których równanie \(\displaystyle{ (x-2)(x^2-2kx+1-k^2)=0}\) ma więcej niż jeden pierwiastek.

4) Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(m-4)x^3-(m+6)x^2-(m-1)x+m+3}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\). Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma dokładnie dwa pierwiastki?

5) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ (x^3+3x^2-4)[(m-5)x^2+(m-2)x-1]=0}\) ma cztery różne pierwiastki?

6) Zbadaj, dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równainie \(\displaystyle{ (m-2)x^4-2(m+3)x^2+m+1=0}\) ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

7) Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których równanie \(\displaystyle{ x^4+(p+1)x^2+p^2-1=0}\) ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

8) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^5+(1-2m)x^3+(m^2-1)x=0}\) ma:

a) pięć pierwiastków
b) dokładnie trzy pierwiastki
c) tylko jeden pierwiastek?

9) Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ (x^2-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\) ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste. Oblicz te pierwiastki.

10) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ (x-m)^2[m(x-m)^2-m-1]+1=0}\) ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

[robin5hood]

10) https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=38 ... F+ujemnych

[LySy007]

Przeszukałem jeszcze raz forum i znalazłem:

- 6 - https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=45912
- 2 - https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=46553
- 1, 4, 8b - [url]http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=33588&highlight=parametr[/url]
- 1 - [url]http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=21812&highlight=parametr[/url]
- 8b, 8c - [url]http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=46135[/url]
- 5- [url]http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28976&highlight=dla+jakich+warto%B6ci+parametru+r%F3wnanie++cztery+r%F3%BFne+pierwiastki[/url]
- 7 - [url]http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=9164&highlight=wyznacz++warto%B6ci+parametru+dla+kt%F3rych+r%F3wnanie++dok%B3adnie+dwa+r%F3%BFne+pierwiastki.[/url]

Do rozwiązania zostały mi jeszcze zadania: 3, 8a i 9.